TIME SERIES ANALYSIS USING COPULA GAUSS AND AR(1)-N.GARCH(1,1)

Abstract

In this case, the Gauss Copula is used to connect the data that correlates with the time and with other data sets. Most often, practitioners rely only on the linear correlation to describe the degree of dependence between two or more variables; an approach that can lead to quite misleading conclusions as this measure is only capable to capture linear relationships. Correlation doesn’t mean causation, prediction using Copula is built on three things that the marginal distribution function, the kernel function, and the function of the Copula. Gaussian Copula involves the covariance matrix are approximated by using kernel functions. Kernel acts as the correlation between the approach of the data values ​​that have the same characteristics, in this case the characteristics used is the time. The advantage of the kernel function is able to calculate the correlation between random variables that have a realization using data characteristics. The advantage of using the kernel based Copula able to capture the dependencies between data and process data that has the same characteristics with time. Another plus is that it allows a sequence of random variables have a joint distribution function, so that the conditional probability for the prediction can be calculated .

Keywords: Binding, Copula, GARCH, Gauss, Time Series

1. PENDAHULUAN

Karakteristik umum harga saham adalah memiliki tingkat ketidakpastian. Ketidakpastian ini dalam hal pergerakan harga saham dalam jangka pendek, ataupun dalam jangka panjang. Karakteristik ini tidak disukai oleh para investor karena menimbulkan risiko pada investasi mereka. Ketidakpastian ini juga tidak dapat dihindari dalam investasi. Untuk menghadapi ketidakpastian pergerakan harga, yang dapat dilakukan oleh investor adalah mengurangi ketidakpastian tersebut. Salah satu alat (tools) untuk mengurangi ketidakpastian adalah dengan melakukan prediksi (forecasting) harga saham.

Proses prediksi harga saham terbagi menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah pihak yang mempercayai bahwa terdapat suatu cara untuk memprediksi harga saham. Kelompok kedua adalah pihak yang berkeyakinan bahwa pasar adalah efisien, dan apabila ada informasi baru yang diperoleh, pasar akan menyerapnya dan mengkoreksi dirinya sendiri. Kelompok kedua ini percaya bahwa harga saham tidak dapat diprediksi. Hal inilah yang disebut teori Efficient Market Hypothesis (EMH) seperti yang disebutkan oleh (Gryc, 2006, p. 4). Kelompok ini beranggapan bahwa pasar saham mengikuti pola random walk, yang berarti bahwa prediksi terbaik yang dapat diperoleh tentang harga masa depan suatu saham adalah berdasarkan harga saham saat ini.

Penelitian mengenai fluktuasi saham yang dilakukan oleh (Caraka & Yasin, 2015) menyimpulkan capital gain dapat dipakai sebagai salah satu acuan dalam melakukan investasi saham dengan melihat besarnya kerugian maupun keuntungan yang mungkin akan dialami oleh seorang investor terutama jika ingin melakukan investasi dalam jangka waktu yang pendek. Harga saham mengalami fluktuasi baik berupa kenaikan maupun penurunan sehingga dengan harga saham yang berfluktuasi memberikan peluang kepada para investor untuk mengalami keuntungan maupun kerugian. Salah satu metode dalam memprediksi harga sahan adalah metode time series forecasting.  Pada metode ini dicoba dibuat model prediksi linear untuk melihat pola dari data historis harga saham untuk menilai harganya di masa depan. Nilai harga saham di masa depan dianggap sebagai kombinasi linear dari data historisnya. Model linear ini terbagi menjadi dua kategori model, yakni model univariate regression dan model multivariate regression. Beberapa yang digunakan pada metode time series forecasting diantaranya AR (p), GARCH (p,q), dan Copula. Ada banyak model Copula yang bisa digunakan diantaranya Copula Gaussian, Copula-t, Copula Clayton, Copula Frank, dan Copula Gumbel.

Copula merupakan salah satu metode statistika yang dapat menggambarkan hubungan antar variabel yang tidak terlalu ketat terhadap asumsi distribusi, serta dapat menunjukkan hubungan dependensi pada titik-titik ekstrim dengan jelas. Metode ini mempunyai kemampuan untuk mendeskripsikan struktur dependensi antar variabel dengan marginal yang berbeda dan memodelkan dependensi tail-nya. Copula adalah suatu fungsi dari dua hubungan distribusi yang masing-masing mempunyai fungsi marginal distribusi (Nelsen, 1998). Beberapa penelitian mengenai Copula telah dilakukan, antara lain penelitian oleh Murteira dan Lourenço (2007) mengenai penggunaan Copula pada kasus kesehatan. Zhu, Ghosh, dan Goodwin (2008) menerapkan Copula untuk memodelkan asuransi.

Untuk lebih lengkap pembaca bisa unduh di link berikut 

DAFTAR PUSTAKA

1. Arshad, M., Rasool, M. T., & Ahmad, M. (2003). Anderson Darling and Modified Anderson Darling Tests for Generalized Pareto Distribution. Pakistan Journal of Applied Sciences 3(2), 85-88.
2. Berg, D., & Bakken, H. (2006). Copula Goodness-of-fit Tests: A comparative Study. The Norwegian Computing.
3. Caraka, R.E., Yasin, H. (2015). Pemodelan General Regression Neural Network (GRNN) Pada Data    Return Indeks Harga Saham Euro 50. Journal Gaussian Volume 4, No.2 Universitas Diponegoro. 181-192.
4. Caraka, R.E., Yasin, H. (2014) Pemodelan General Regression Neural Network (GRNN) Dengan Peubah Input Data Return Untuk Peramalan Indeks Hangseng. Prosiding Seminar Nasional Ilmu Komputer (SNIK). ISBN: 978-602-71550-0-8. Universitas Negeri Semarang, 283-288
5. Embrechts, P., Lindskog, F., & McNeil, A. (2001). Modelling Dependence with Copulas and Application to Risk Management. Switzerland: Departement of Mathematics, ETHZ CH-8092 Zürich.
6. Genest, C., & Nešlehová, J. (2010). Copulas : Introduction to the Theory and Implementation in R with Applications in Finance and Insurance. Universite Laval and McGill University.
7. Genest, C., & Riverst, L. P. (1993). Statistical Inference Procedures for Bivariate Archimedean Copulas. Journal of the American Statistics Association, 1034-1043.
8. Mikosch, T. (2008). Copulas: Tales and Facts. Denmark: Laboratory of Actuarial Mathematics, University of Copenhagen, Universitetsparken 5, DK-2100.
9. Mukhaiyar, Utriweni. 2012. Pengenalan Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis). Catatan kuliah. ITB
10. Murteira, J. M., & Lourenço, Ó. D. (2007). Health Care Utilization and Self-Assessed Health: Specification of Bivariate Models Using Copulas. Health, Econometrics and Data Group.
11. Nelsen, R. B. (1998). An Introduction to Copulas Second Edition. USA: Springer.
12. Schölzel, C., & Friederichs, P. (2008). Multivariate Non-Normally Distributed Random Variables In Climate Research – Introduction to The Copula Approach. Nonlin.Processes Geophys, 15, 761–772.
13. Shabrina, Ayu. 2014. Analisis Model Proses Kopula Berdasarkan Kernel dan  Aplikasinya. Bandung: ITB.
14. Walpole, R. E. (2007). Probability & Statistics for Engineers & Scientists Eighth Edition. London: Pearson Education LTD.
15. Zhu, Y., Ghosh, S. K., & Goodwin, B. K. (2008). Modeling Dependence in the Design of Whole Insurance Contract -A Copula-Based Model Approach.