[SYNTAX R] UJI KECOCOKAN DISTRIBUSI PELUANG

Permasalahan :

Membangkitkan 50 data random dari distribusi peluang binomial, chisquare, gamma, dan F . Dengan distribusi tersebut kita dapat membangkitkan 50 bilangan random akan tetapi khusus untuk distribusi binomial hasilnya adalah bilangan bulat karena distribusi tersebut adalah diskrit. Distribusi yang lain adalah kontinu sehingga hasil bilangan randomnya adalah bukan bilangan bulat.
Modifikasi fungsi graph untuk uji kecocokan kolomogorov-smornov

Analisis dan Pembahasan

Untuk menguji kecocokan distribusi peluang diberikan dua fungsi sebagai berikut:

Fungsi empiric.p() : fungsi ini digunakan untuk menghitung distribusi peluang kumulatif empiric. Berikut ini adalah contoh fungsi emprik dalam R.

empirik.p<-function(y) # fungsi empiric

{

n<-length(y) #panjang array

p<-rep(0,n) #vektor hasil pengulangan 0 sebanyak n kali.

y<-sort(y) ##mengurutkan data

for(i in 1: n) { #digunakan untuk membuat loop dengan banyak ulang tertentu

p.i <-length(y[y<=y[i]])/n ##mengitung peluang empiris

p[i]<-p.i

}

return(matrix(c(unique(y),unique(p)),ncol=2))

##membentuk tabel, ncol : membuat 2 coloum,kolom pertama nilai y yang udah diurutkan

}

Fungsi ks.graph : fungsi ini digunakan untuk menguji hipotesis bahwa distribusi peluang kumulatif empiric yang diperoleh mengikuti distribusi normal

Berikut adalah contoh fungsinya di dalam R

ks.graph <-function(x) # fungsi ks.graph

{

lx<-min(x) – 1; #nilai minimum dikurangi 1

ux<- max(x) +1 #nilai maximum x ditambah 1

w<-seq(lx,ux,length = 200) # membagi interval [lx,ux] dengan panjang 200

w1<- empirik.p(x) # fungsi empirik

mx<- mean (x) #rata-rata data x

sx<- sqrt(var(x)) #akar kuadrat dari varian x

w2 <-pnorm(w,mean=mx, sd=sx) # P kumulatif fungsi normal di w,mean=mx, sd=sx

win.graph() #membuka jendela grafik

plot(w1[,1],w1[,2], type=”s”, xlim=c(lx,ux), ylim=c(0,1) , xlab=””, ylab=””)

par(new=T) # membuat plot data w1

plot(w,w2,type=”l”, xlim=c(lx,ux), ylim=c(0,1), xlab=”quantile”, ylab=”P kumulatif”) #membuat plot data w berupa densitas pkumulatif dengan type berupa line.

return(ks.test(x,”pnorm”, mean(x), sd(x))) #mengembalikan ke ks.test.

}

Distribusi Binomial

Uji hipotesis

– Ho : data berdistribusi Binomial

H1 : data tidak berdistribusi Binomial

-Taraf signifikansi: α = 0.05

– Statistik uji :

p-value = 0.002091

– Daerah kritis : Ho ditolak jika p-value < α

– Keputusan : Ho ditolak, karena p-value (0.002091) < α (0.05)

– Kesimpulan : distribusi peluang 50 data random tidak mengikuti distribusi Binomial

Distribusi Chisquare

Uji hipotesis:

– Ho : data berdistribusi chisquare

H1 : data tidak berdistribusi Chisquare

– Taraf signifikansi: α = 0.05

– Statistik uji :

p-value = 0.07547

– Daerah kritis : Ho ditolak jika p-value < α

– Keputusan : Ho ditolak, karena p-value (0.07547) > α (0.05)

– Kesimpulan : distribusi peluang 50 data random mengikuti distribusi Chisquare

Distribusi Gamma

Uji hipotesis:

– Ho : data berdistribusi gamma

H1 : data tidak berdistribusi Gamma

– Taraf signifikansi: α = 0.05

– Statistik uji :

p-value = 0.444

– Daerah kritis : Ho ditolak jika p-value < α

– Keputusan : Ho ditolak, karena p-value (0.444) > α (0.05)

– Kesimpulan : distribusi peluang 50 data random mengikuti distribusi Gamma

Distribusi F

Uji hipotesis:

– Ho : data berdistribusi F

H1 : data tidak berdistribusi F

– Taraf signifikansi: α = 0.05

– Statistik uji :

p-value = 0.08946

– Daerah kritis : Ho ditolak jika p-value < α

– Keputusan : Ho diterima, karena p-value (0.08946) > α (0.05)

– Kesimpulan : distribusi peluang 50 data random mengikuti distribusi F

Interpretasi Grafik ( Uji Secara Visual )

Distribusi Binomial

Berdasarkan output grafik distribusi Binomial, dikatakan bahwa data tidak mengikuti distribusi Binomial karena dapat dilihat bahwa distribusi peluang kumulatif data menyebar jauh dari garis

Distribusi Gamma

Berdasarkan output grafik distribusi Gamma dapat dikatakan bahwa data mengikuti distribusi gamma karena dapat dilihat bahwa distribusi peluang kumulatif data tidak menyebar jauh dari garis akan tetapi setelah dilakukan uji hipotesis data tersebut mengikuti distribusi gamma karena nilai p-value>α

Distribusi Chisquare

Berdasarkan output grafik distribusi Chisquare dapat dikatakan bahwa data mengikuti distribusi chisquare karena dapat dilihat bahwa distribusi peluang kumulatif data tidak menyebar jauh dari garis

Distribusi F

Berdasarkan output grafik distribusi F dapat dikatakan bahwa data mengikuti distribusi F karena dapat dilihat bahwa distribusi peluang kumulatif data tidak menyebar jauh dari garis